التمــاثل المــركــزي



1 – مماثلة نقطة بالنسبة لنقطة :



أ( - مثال : A و O نقطتان مختلفتان من المستوى .

لننشئ A' بحيث تكون O منتصف القطعة [AA'] .

نسمي A' مماثلة A بالنسبة للنقطة O . و نقول كذلك : A' هي مماثلة A بالنسبة للتماثل المركزي الذي مركزه o .

نلاحظ أن A هي كذلك مماثلة A' بالنبة للنقطة O . نقول إذن : A و A' متماثلتان بالنسبة للنقطة O .

ب( - تعريف :

تكون A و A' نقطتين متماثلتين بالنسبة لنقطة O إذا كانت O منتصف القطعة [AA']

* ملاحظة هامة :

مماثلة النقطة O بالنسبة للنقطة O هي O نفسها .

(2 – الحفاظ على المسافة :

أ( - مثال :

A و B نقطتان مختلفتان بحيث AB = 4 cm و O نقطة خارج المستقيم (AB) .

لننشئ A' و B' مماثلتي A و B على التوالي بالنسبة للنقطة O .



لنحسب A'B' باستعمال المسطرة .

نلاحظ أن A'B' = 4 cm . إذن : AB = A'B' .

ب( - خاصيــة :

التماثل المركزي يحافظ على المسافة بين نقطتين

3 – مماثلات بعض الأشكال :



أ( - مماثلات نقط مستقيمية :

مثال :

A و B و C نقط مستقيمية و O نقطة خارج المستقيم (AC) .

لننشئ النقط A' و B' و C' مماثلات النقط A و B و C بالنسبة للنقطة O

نلاحظ أن A' و B' و C' هي كذلك نقط مستقيمية .







خاصية :

التماثل المركزي يحافظ على استقامية النقط



ب( - مماثل مستقيم :

· مثال :

(D) مستقيم و E نقطة لا تنتمي إليه .

لننشئ (D') مماثل المستقيم (D) بالنسبة للنطة E .

من أجل هذا سنأخذ نقطتين مختلفتين تنتميان إلى المستقيم (D)

ثم ننشئ مماثلتيهما بالنسبة للنقطة E .

نلاحظ أن المستقيم (D') يوازي المستقيم (D) .



خاصية: مماثل مستقيم بالنسبة لنقطة هو مستقيم يوازيه

ج( - مماثل نصف مستقيم :

· مثال :

[AB) نصف مستقيم و I نقطة لا تنتمي إلى المستقيم (AB) .

لننشئ نصف المستقيم [A'B') مماثل [AB) بالنبة للنقطة I .

من أجل هذا سننشئ A' و B' مماثلتي A و B على التوالي

بالنسبة للنقطة I .

خاصية: مماثل نصف مستقيم [AB) بالنبة لنقطة O هو نصف المستقيم [A'B') بحيث A' وB' مماثلتي A وB على التوالي بالنسبة للنقطة O .

د( - مماثلة قطعة :

· مثال :

[AB] قطعة و M نقطة خارج المستقيم (AB) .

لننشئ القطعة [A'B'] مماثلة القطعة [AB] بالنسبة للنقطة M .

من أجل هذا سننشئ A' وB' مماثلتي A وB على التوالي بالنسبة للنقطةM.

سيكون لدينا AB = A'B' ) الحفاظ على المسافة( و منه نستنتج أن القطعتين [AB] و[A'"B'] متقايستان .

· خاصية: مماثلة قطعة بالنسبة لنقطة هي قطعة تقايسها

ه( - مماثلة زاوية :

· مثال :

زاوية و E نقطة في المستوى .

لننشئ الزاوية مماثلة الزاوية بالنسبة للنقطة E .

من أجل هذا سننشئ A' وO' وB' مماثلات A وO وB على التوالي

بالنسبة للنقطة E .

نلاحظ أن : =

· خاصية : مماثلة زاوية بالنسبة لنقطة هي زاوية تقايسها

و( - مماثلة دائرة :

· مثال :

(C) دائرة مركزها O و شعاعها r و E نقطة في المستوى .

لننشئ الدائرة (C') مماثلة (C) بالنسبة للنطة E .

من أجل هذا سنأخذ نقطة A تنتمي إلى الدائرة (C)

ثم ننشئ O' وA' بالنسبة للنقطة E . و الدائرة التي مركزها

O' و تمر من A' هي مماثلة (C) بالنبة للنقطة E .



لنبين أن الدائرتين لهما نفس الشعاع r .

لدينا :

O' مماثلة O بالنسبة للنقطة E .

A' مماثلة A بالنسبة للنقطة E .

إذن :

OA = O'A' ) الحفاظ على المسافة ( .

و بما أن :

OA = r فإن O'A' = r

و منه نستنتج أن للدائرتين (C) و(C') نفس الشعاع r .

خاصية: مماثلة دائرة مركزها O و شعاعها r بالنسبة لنقطة E هي دائرة

مركزها O' مماثل O بالنسبة للنقطة E و شعاعها r

· تقنيات :

لرسم مماثلة دائرة بالنسبة لنقطة نرسم مماثل المركز بالنسبة لهذه النقطة ثم نحتفظ بنفس الشعاع .

ز( - مركز تماثل شكل :

· خاصية :

نسمي نقطة O مركز تماثل شكل F إذا كان مماثل هذا الشكل

بالنسبة للنقطة O هو الشكل F نفسه .



· مثال :

(1 – مركز تماثل دائرة : (2 – مركز تماثل قطعة :



مركز تماثل دائرة هو مركزها مركز تماثل قطعة هو منتصفها