في الرياضيات, النسبة بين عدد الحالات الملائمة لوقوع حادث معين ومجموع الحالات الممكنة الأخرى. يعتبر باسكال (1623 - 1662) واضع أسس نظرية الاحتمال, في حين يعتبر جاكوب برنولي ( 1654 ـ 1705 )   صاحب الفضل في تطويرها كفرع من الرياضيات. وإذا كان باسكال قد عني بدراسة "الاحتمال" في ما يتصل بألعاب الحظ, فإن برنولي قد ذهب إلى أبعد من ذلك فعني بدراسة "الاحتمال" في مجالات مدنية وأخلاقية واقتصادية مختلفة. ومن أشهر من توفر على دراسة "الاحتمال" أيضا المركيز دو لا بلاس (1749 - 1827).

 

في الهندسة, هي بوجه عام الأبعاد التي يتعين بها موضع نقطة ما على خط أو مستو أو في حيز بالنسبة إلى بعدها عن نقطة ثابتة. وتتألف الإحداثية من عدد واحد إذا كان المراد تحديد موضع نقطة على خط, ومن عددين إذا كانت النقطة على مستو, ومن ثلاثة أعداد إذا كانت النقطة في حيز. وتعرف هذه الإحداثيات كلها ب- "إحداثيات النقطة". أما الإحداثيات الديكارتية Cartesian Coordinates, ويقال لها أيضا "الإحداثيات المتعامدة" , فهي الأبعاد التي يتعين بها موضع نقطة ما بالنسبة إلى المحاور الديكارتية المتخذة.

 

حروف من الألفباء الرومانية استخدمت لتقوم مقام الأرقام حتى القرن التاسع للميلاد, حين استعيض عنها بالأرقام العربية. وهي تصطنع اليوم في صناعة الساعات وفي رؤوس فصول الكتب ولأغراض التصنيف والتبويب.

 

أرقام هندية الأصل, ترسم على هذه الصورة 1 2 3 4 5 إلخ. أدخلها العرب إلى أوروبا منذ القرن التاسع للميلاد فحلت محل الأرقام الرومانية فيها.

 

في الرياضيات, عملية تحويل الكسر الذي مقامه عدد أصم أو كمية صماء Irrational إلى كسر مقامه عدد منطق أو كمية منطقة Rational (را. أيضا: العدد المنطق).

 

في الرياضيات; أي من الصور الممكن تكوينها بتغيير مواقع العناصر التي يتألف منها رقم ما. إن تبادل الرقم 234 مثلا هي 342 324 432 423 وأخيرا 243.

 

في علم المثلثات, نسبة المقابل إلى الوتر. يعني طول الضلع المقابل للزاوية الحادة (وقد رمز إليه في الشكل بحرف P) مقسوما على طول الضلع المقابل للزاوية القائمة, وهو ما يعرف بوتر المثلث ذي الزاوية القائمة Hypotenuse (وقد رمز إليه في الشكل بحرف H). وهكذا يكون جيب الزاوية الحادة مساويا ل-   P

 

فرع من الرياضيات التطبيقية, يعنى بالدراسة الجيولوجية لحجم الأرض وشكلها, وقياس أجزاء واسعة من سطحها. ليس هذا فحسب, بل إن الجيوديسيا تدرس التفاوت في الجاذبية والمغنطيسية الأرضيتين أيضا. والجيوديسيا الحديثة تقسم إلى شعب أربع: الجيوديسيا الهندسية والجيوديسيا الطبيعية والجيوديسيا الفلكية والجيوديسيا القمريصنعية, وذلك تبعا للوسائل التي تستعين بها على حل مشكلاتها. ولم تنشأ الجيوديسيا القمريصنعية إلا بعد إطلاق القمر الصنعي الأول عام 1957.

 

فرع من الرياضيات العالية ينقسم إلى شعبتين: حساب التفاضل Differential Calculus وهو يعنى في المقام الأول بنسبة تغير الدالات أو الدوال Functions بالقياس إلى متغيراتها المطلقة Variables, وحساب التكامل Integral calculus   وهو يعنى بإيجاد التكاملات  Integrals  وبدراسة خواصها. ينسب استنباط حساب التفاضل والتكامل إلى لا يبنتز ولكن العرب هم الذين مهدوا السبيل لهذا الاستنباط.

 

في الرياضيات, كمية تتوقف قيمتها على قيمة كمية أخرى أو كميات أخرى تدعى المتغيرات المستقلة. ومن الأمثلة النموذجية على ذلك حجم الكرة المتمددة الذي يعتبر دالة لأنه رهن بطول شعاع (أو نصف قطر) تلك الكرة, ومقدار الضغط الجوي الذي يعتبر دالة أيضا لأنه رهن بمقدار الارتفاع عن سطح البحر.

 

شكل مستو محاط بخط منحن مغلق, نقاطه كلها متساوية الأبعاد عن نقطة داخلية ثابتة تدعى "المركز" , ويدعى الخط المنحني المحيط بالدائرة "المحيط" , في حين يدعى الخط المستقيم الذي يقسم الدائرة ومحيطها إلى قسمين متساويين والذي يمر بمركزها "القطر" . و "الشعاع" هو نصف القطر ويعرف بأنه المسافة بين مركز الدائرة وأية نقطة من محيطها. أما الخط المستقيم الواقع بين نقطتين من محيط الدائرة من غير أن يمر بمركزها فيدعى "الوتر". تتألف الدائرة من 360 درجة, وتتألف كل درجة من ستين دقيقة (را. الدقيقة).

 

وحدة لقياس الوقت, تساوي 60/1 من الساعة. وهي تتألف, بدورها, من ستين ثانية, وبذلك تساوي الثانية 60/1 من الدقيقة. أما في الرياضيات فالدقيقة وحدة لقياس الزاوية. تتألف الدائرة من 360 درجة, وتتألف كل درجة من ستين دقيقة.

 

خط منحن تحدثه أيما نقطة من نقاط محيط الدائرة أو الطارة المتدحرجة في سطح مستو. فإذا دار دولاب دراجة هوائية على طريق مستوية استواء تاما فإن كل نقطة في المحيط الخارجي للدولاب تشكل دويريا منذ أن تمس الأرض أول مرة إلى أن تعاود مسها من جديد, متممة بذلك دورة كاملة. يكون طول الدويري أربعة أضعاف قطر الدائرة أو الطارة التي أحدثته.

 

في الهندسة, شكل ذو أربعة أضلاع وأربع زوايا. ورباعي الأضلاع يدعى "المنحرف" أو "المعين المنحرف" trapezium حين لا يكون بين أضلاعه ضلعان متوازيان. فإذا كان بين أضلاعه ضلعان متوازيان دعي " شبه المنحرف" Trapezoid. أما حين يكون زوجان من أضلاعه متوازيين فيدعى "متوازي الأضلاع" parallelogram.

 

رسم يمثل معطيات رقمية معينة أو يمثل العلاقة الوظيفية بين مجموعتين من الأرقام. والواقع أننا كثيرا ما نمثل ذلك من طريق الجداول أو من طريق المعادلات. ولكن الرسوم البيانية كثيرا ما تفضل على الجداول والمعادلات ليسرها ووضوحها, فهي تبصرنا - بمجرد النظر الخاطف إليها - بكل ما يحاول واضعوها إبلاغنا إياه بواسطتها. والرسوم البيانية ضروب متعددة أكثرها صيرورة الرسم البياني القضيبي Bar graph , والرسم البياني منــكسر الخط Broken - line graph , والرسم البياني الدائري Circular Graph.

دراسة الكميات والعلاقات من طريق الأعداد والرموز. وتشمل الحساب (را.) الذي يعتبر أساسا لكثير من فروع الرياضيات الأخرى, والجبر (را.) وهو من أقدم فروع الرياضيات. ومن فروع الرياضيات الأخرى الهندسة (را.), وعلم المثلثات (را.).

 

اسم يطلق على طريقة جديدة في تدريس الرياضيات في المدارس الابتدائية والثانوية. وقد شاع اصطناع الرياضيات الجديدة ابتداء من الستينات من القرن العشرين, واتخذ منذئذ أشكالا مختلفة, وقدم أساسا جديدا لتحسين متواصل في طرائق التدريس. والواقع أن الرياضيات الجديدة تبدو غريبة في نظر كثير من الناس, وبخاصة آباء الطلاب, بسبب من كثرة الرموز والمصطلحات الجديدة المستخدمة فيها. ومع ذلك فإن جانبا يسيرا جدا من محتواها الرياضي هو جديد حقا. إن الاستشراف هاهنا قد يكون مختلفا أو متميزا; أما المضمون الرياضي فلم ينقح أو يوسع إلا بمقدار.

 

هي, في الهندسة المستوية, شكل ناشئ عن التقاء خطين مستقيمين عند نقطة. تدعى نقطة التقاء الخطين الرأس أو القمة ويدعى كل من الخطين ضلعا. تقدر قيم الزاويا المستوية بالدرجات بحيث تساوي كل درجة 1/360 من مقدار الدورة الكاملة. فإذا تعامد ضلعا الزاوية ساوت الزاوية ربع دورة كاملة أو 90 درجة, ودعيت زاوية قائمة right angle. أما الزاوية التي تزيد على 90 درجة فتدعى زاوية منفرجة obtuse angle, وأما التي تقل عن 90 درجة فتدعى زاوية حادة acute angle. وإذا كان مجموع زاويتين 90 درجة دعيتا زاويتين متتامتين  complementary anغlesوإذا كان مجموعهما 180 درجة دعيتا زاويتين متكاملتين supplementary angles. وفي الهندسة الفراعية تنشأ الزاوية عن تقاطع مستويين أو أكثر.

 

في الرياضيات, خط مستقيم ممتد بين مركز الدائرة أو الكرة ونقطة من محيطها. ومن هنا فهو يساوي نصف "القطر".

 

عدد إذا جمع إلى أي عدد آخر لم يغير من مقدار ذلك العدد شيئا (5 + 0 = 5), وإذا ضرب بأي عدد آخر أحال ذلك العدد إلى لا شيء أي كان حاصل الضرب صفرا (5 * 0 = 0), وإذا قسم على أي عدد كان حاصل القسمة صفرا أيضا (0 ÷ 5 = 0). ومن هنا اعتبر الصفر عددا فريدا إذ لا يشاركه في هذه الخصائص أي عدد آخر. وهو ليس عددا طبيعيا: إنه عدد مبتكر اخترعه الهنود في القرن الخامس للميلاد للدلالة على الجزء الخالي من العدد. ففي العدد 307 مثلا يفيد الصفر أن هذا العدد مؤلف من ثلاث مئات وسبع وحدات ولكنه خال من العشرات. وعن الهنود أخذ العرب الصفر, وعن العرب أخذه الأوروبيون باسمه العربي "صفر" (أي فارغ أو خال). ولفظة Cipher في الإنكليزية (ومعناها "صفر" أيضا)0 خير دليل على ذلك. والواقع أن اختراع الصفر يعد, على حد قول الموسوعة الأميركية, " واحدا من أهم المنجزات الفكرية التي حققتها الثقافة الحديثة". ولولاه لما كان نشوء علم الرياضيات الحديث أمرا ممكنا (را. أيضا: الأرقام العربية; والأعداد; والحساب).

 

الحرف السادس عشر من الأبجدية اليونانية. يتخذ في الرياضيات رمزا لنسبة محيط الدائرة إلى قطرها وهي 3,14159265358979 تقريبا. قدر الإغريق هذه النسبة بـ :  3 ثم جاء العالم الفلكي العربي غياث الدين الكاشي فقدرها, في القرن الرابع عشر, ب- 3,1415926535898732 وهو تقدير يقارب الحقيقة إلى حد لم يسبقه إليه أحد (را. أيضا: الكاشي).

 

في الرياضيات, عدد لا يمكن التعبير عنه أو إيجاد قيمته إلا على وجه التقريب. أو هو العدد الذي لا يمكن وضعه على كسر حداه عددان صحيحان غير تقريبيين. ومن الأمثلة على ذلك   2 = 1,1414 تقريبا. وعكسه العدد المنطق Rational ومثاله الخمسة فإننا نستطيع أن نكتبها هكذا 1/5 أيضا, والثلاثة أرباع فإننا نستطيع كتابتها هكذا 4/3 وال- 3/1 3 فإننا نستطيع كتابتها هكذا 2/7 إذا وجدنا ذلك مناسبا.

في علم الإحصاء, هو العدد الواقع في وسط سلسلة عددية مؤلفة من مجموع وتري (أي فردي) من الأعداد. مثلا: في السلسلة العددية 34,12,96,4 يمثل الرقم 9 العدد المتوسط. أما في السلسلة العددية المؤلفة من مجموع شفعي (أي زوجي) من الأعداد فإن العدد المتوسط هو ذلك الذي يقع بين العددين اللذين في وسط السلسلة. مثلا: في السلسلة العددية 4 7 10 12 19 44 يمثل الرقم 11 العدد المتوسط.

 

في الرياضيات, اسم يطلق على العدد غير الأصم (را. العدد الأصم).

 

في الهندسة, الخط المستقيم الذي يمر بمركز الدائرة وينتهي في جهتيه إلى محيطها. يقسم القطر الدائرة إلى شطرين متساويين. ونصف القطر يدعى أيضا الشعاع.

 

في الهندسة, خط منحن, مؤلف من شعبتين متميزتين متشابهتين, يحدث إذا قطع مستوي السطح مخروطا من جانبي الرأس.

 

في الهندسة, خط منحن ينشأ عن تقاطع المخروط مع سطح مواز لضلعه. وفيه تكون كل نقطة من نقطه على مسافة واحدة من نقطة ثابتة تسمى البؤرة Focus ومن خط مستقيم ثابت يسمى الدليل Directrix.

 

فرع من الهندسة يعنى بإيجاد أطوال الخطوط ومساحات السطوح وأحجام المجسمات. وهو فن عريق في القدم ترقى جذوره, من غير ريب, إلى العصور السابقة للتاريخ المدون. وقد كشفت الحفريات الآثارية التي أجريت في بلاد ما بين النهرين عن بضعة آلاف من ألواح الآجر ترقى إلى العام 2000 قبل الميلاد وتدل على براعة غير يسيرة في هذا الفن. والواقع أن كثيرا من هذه الألواح يعنى بالموازين والمقاييس, في حين يدل بعضها على أن السومريين والبابليين عرفوا في ما بين العام 2000 والعام 1600 قبل الميلاد القواعد العامة لإيجاد مساحة المستطيل ولإيجاد مساحات بعض أنماط المثلثات على الأقل. وتدل دراسة أوراق البردي على أن تقدما مماثلا حدث في مصر في تلك الفترة نفسها على وجه التقريب.

 

خاصية في الجسم تعتبر مقياسا لعطالته أو قصوره الذاتي Inertia, ومقياسا لمقدار المادة التي يشتمل عليها ذلك الجسم. وهي تختلف عن الوزن من حيث أن الوزن, بوصفه نتيجة للجاذبية, يتفاوت تبعا للموضع الجغرافي وقد يكون صفرا في الفضاء الخارجي, في حين أن الكتلة مقدار ثابت لا يتغير بتغير المكان (إلا في الحالات التي تقارب فيها السرعة سرعة الضوء). وليس علينا لمعرفة كتلة جسم ما إلا أن نضرب حجمه بكثافته.

في الهندسة, اسم يطلق على السطح الكروي الذي تكون كل نقطة فيه على بعد واحد يسمى الشعاع من نقطة داخلية ثابتة تسمى المركز. وهذه هي الكرة الجوفاء. والكرة قد تكون مجسمة أيضا. وإنما تتألف الكرة المجسمة من سطح كرة جوفاء ومن جميع النقاط الواقعة داخل ذلك السطح.

 

في الرياضيات, تعبير يشار به إلى جزء أو عدة أجزاء من وحدة ما. وهو يتألف من الكسر العادي Common fraction من المقام Denominator ومن البسط Numerator. أما المقام فيمثل عدد الأجزاء التي قسمت إليها الوحدة, مثل 9 في هذا المثل 9/4. وأما البسط فيمثل عدد الأجزاء المأخوذة, مثل 4 في المثل السابق. فإذا كان المقام أكبر من البسط (كما في المثل السابق أيضا) فعندئذ يدعى الكسر كسرا حقيقيا Proper fraction. أما إذا كان المقام أصغر من البسط, مثل 3/5 فعندئذ يدعى الكسر كسرا غير حقيقي Improper fraction. والكسور ليست كلها عادية. فنحن قد نرسمها على صورة أخرى أيضا, فنكتب النصف على هذه الصورة (0,5), أي خمسة من عشرة, والخمس على هذه الصورة (0,2) أي اثنين من عشرة. وهذا هو الكسر العشري Decimal fraction.

 

في الرياضيات, هو الأس exponent الدال على المقدار الذي يجب أن يرفع إليه عدد معين يسمى الأساس base حتى يتم الحصول على العدد المطلوب. وإنما توضع اللوغارثمات أو الأسيسات في جداول تعرف ب- (جداول اللوغارثمات) من أجل تسهيل القيام بالعمليات الحسابية الشاقة من طريق جعل الجمع والطرح يقومان في هذه العمليات مقام الضرب والقسمة. والمشهور أن عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نيبيير (1550 - 1617) هو مخترع جداول اللوغارثمات, ولكن كثيرا من الباحثين في تاريخ الرياضيات يذهبون إلى أن العرب هم الذين اخترعوها أو مهدوا لاختراعها على الأقل.

 

في الرياضيات, كمية ذات اتجاه ومقدار أو جرم. والمتجه يمثل بسهم يدل طوله على المقدار ويشير رأسه إلى الاتجاه. ومن الأمثلة على الكميات المتجهة القوة والسرعة أو السرعة المتجهة. ومن الأمثلة على الكميات غير المتجهة الحجم والكتلة.

 

مجسم ذو أربعة سطوح على الأقل. وهو في هذه الحالة يدعى "المجسم الرباعي" أو "رباعي السطوح" في حين يدعى "المجسم الخماسي" أو "خماسي السطوح" إذا كان ذا خمسة سطوح, و "المجسم السداسي", إذا كان ذا ستة سطوح...

 

في الهندسة, شكل رباعي الأضلاع أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية.

 

سلسلة أعداد (مثل 1 3 5 7 9) أو (9 7 5 3 1) يكون الفرق بين أي من أعدادها والعدد السابق له ثابتا لا يتغير. ويدعى هذا العدد الثابت " الأساس". والأساس في المثلين هنا هو 2. والمتوالية الحسابية نوعان: المتوالية المتزايدة, ويمثلها المثل الأول, والمتوالية المتناقصة, ويمثلها المثل الثاني.

 

سلسلة أعداد يساوي كل واحد منها العدد الذي قبله مضروبا بعدد ثابت لا يتغير أو مقسوما عليه. مثل (10 30 90 270) أو (270 90 30 10). ويدعى العدد الثابت "الأساس". وهو في هذه المتوالية 3.

 

في الهندسة المستوية, شكل مغلق ثلاثي الأضلاع والزوايا. مجموع زواياه الثلاث 180 درجة. وإذا كانت الأضلاع الثلاثة متساوية الطول دعي المثلث "متساوي الأضلاع" و "متساوي الزوايا " أيضا (لأن كل زاوية من زواياه تساوي 60). وإذا كان ضلعان من أضلاع المثلث فقط (أو زاويتان من زواياه فقط) متساويين دعي المثلث "متساوي الساقين". وإذا كانت أضلاع المثلث الثلاثة متفاوتة الطول دعي المثلث "مختلف الأضلاع ". وإذا كانت جميع زواياه حادة (أي كان كل منها أقل من 90) دعي " حاد الزوايا". أما إذا كانت إحدى زواياه منفرجة (أي أكثر من 90) دعي " منفرج الزاوية". ولكن إذا كانت إحدى زوايا المثلث قائمة (أي 90) دعي "قائم الزاوية". وليس في إمكان المثلث أن يشتمل على أكثر من زاوية منفرجة واحدة أو على أكثر من زاوية قائمة واحدة. ومجموع أي ضلعين من أضلاع المثلث أكبر من الضلع الثالث. وكل ضلع من أضلاع المثلث يمكن أن يعتبر قاعدة المثلث, وعندئذ تصبح الزاوية المقابلة لهذا الضلع رأس المثلث. وطول المثلث أو ارتفاعه هو المسافة العمودية بين الرأس والقاعدة. وتوجد مساحة المثلث بضرب نصف القاعدة بالطول أو بضرب نصف الطول بالقاعدة. أما في الهندسة الكروية فيكون المثلث مرسوما على كرة, وتكون أضلاعه أقواس دوائر كبيرة. ومجموع زوايا المثلث الكروي هو دائما أكثر من 180 وأقل من 540.

 

فرع من الرياضيات يعنى بدراسة المثلثات, وبخاصة المثلثات المستوية. أما دراسة المثلثات الكروية فهي موضوع علم المثلثات الكروية. وعلم المثلثات يعنى بتبيين النسب بين أضلاع المثلث وزواياه, ومن أجل ذلك دعاه العرب "علم الأنساب". وهو علم قديم عرف المصريون والبابليون جوانب منه, وعني به اليونان والهنود. وقد استخدم منذ نشأته الأولى في مسح الأراضي, واستعين به في الملاحة ودراسة الفلك. ولكن الفضل الأعظم في تطوير علم المثلثات يعود إلى العرب. ومن أبرز أعلامهم في هذا الميدان نصير الدين الطوسي وأبو الوفاء البوزجاني وأبو عبد الله محمد بن جابر البتاني.

 

في الهندسة الفراغية. الشكل الناشئ عن خط مستقيم (يدعى "الراسم" أو " راسم السطح" Generator) يمر عبر نقطة محددة (تدعى " الرأس " أو "رأس المخروط " Vertex) ويقطع منحنيا Curve ثابتا يدعى "الدليل"Directrix.

 

في الهندسة, شكل مستو ذو أضلاع أربعة متساوية, وزوايا أربع قائمة. ومساحة المربع هي حاصل ضرب أي ضلع من أضلاعه في نفسه. فإذا كان طول أحد أضلاع المربع عشرة سنتيمترات كانت مساحته (10 * 10) = 100 سنتيمتر مربع. وفي الحساب, يقصد بالمربع حاصل ضرب أي عدد في نفسه, فمربع 3 مثلا هو (3 * 3) = 9. وفي الجبر, يقصد بالمربع حاصل ضرب أي كمية في نفسها, فمربع " س" مثلا هو (س * س)= س2.

 

سلسلة من الأعداد مثبتة في مربع بحيث يكون مجموعها واحدا سواء أجمعت عموديا أو أفقيا أو قطريا (أي بالورب). ويطلق المصطلح أيضا على مجموعة من الحروف مشابهة تشكل كلمات بعينها سواء أقرئت طردا أو عكسا, أو عموديا أو أفقيا. وقد عرفت هذه الأرقام والحروف بالسحرية لأن الناس كانوا يعتقدون, في ما مضى, أنها ذات خصائص سحرية.

 

في الهندسة, هو الخط الممتد من رأس المثلث إلى منتصف قاعدته.

 

في الهندسة, هو السطح الذي إذا أخذت فيه أي نقطتين كان الخط المستقيم الواصل بينهما منطبقا عليه. ويمكن تعريف السطح المستوي أيضا بالقول إنه ذلك السطح الذي إذا وقعت عليه نقطتان من مستقيم معين فإن جميع نقط هذا المستقيم تقع فيه (أي في السطح المستوي).

فن استخدام المبادئ العلمية للقيام, بالدقة المطلوبة, بقياس الأراضي وغيرها. وللمسح, بالإضافة إلى هدفه الأساسي أعني القياس, أهداف أخرى منها تعيين مواقع الأراضي ووضع الخرائط لها وإظهار الحدود التي تفصل ما بينها. ونحن نحتاج إلى هذا الفن في تشييد المباني, وشق الطرق, وإقامة الجسور, وحفر القنوات, ومد السكك الحديدية وما أشبه. والمسح قديم. ففي بعض الألواح الطينية السومرية, التي ترقى إلى العام 1400 قبل الميلاد, ما يثبت أن السومريين عرفوا قياس الأراضي وتخطيط المدن ورسم الخطوط التي تفصل ما بين مختلف الأراضي المملوكة.

 

في الهندسة, شكل ذو ثلاثة أضلاع (وثلاث زوايا) أو أكثر. يعرف ب- "المثلث" إذا كان ذا ثلاثة أضلاع, وب- "رباعي الأضلاع" إذا كان ذا أربعة أضلاع, وب- "المخمس" إذا كان ذا خمسة أضلاع, وهكذا. ويسمى المضلع "منتظما" إذا كانت جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه متساوية.

 

متساوية تحتوي على مجهول أو أكثر ولا تتحقق إلا بقيم محدودة العدد لهذا المجهول. تتألف من طرفين تفصل بينهما علامة التساوي (=). والمعادلة قد تكون هندسية, وقد تكون جبرية. وأنواعها كثيرة منها المعادلة التفاضلية Differential Equation والمعادلة التكاملية Integral Equation و غيرهما.

 

في الرياضيات, رقم أو أرقام أو رمز جبري يسبق مقدارا مجهولا. والمعامل, أو المسمى, يمثل الرقم الذي يجب أن تضرب به الكمية المجهولة. مثلا: في 6 س تعتبر 6 هي معامل س. وفي الفيزياء, مقدار ثابت, بالنسبة إلى مادة أو عملية ما, في أحوال معينة, يمثل مقياسا لإحدى خصائصها. فنحن نقول مثلا "معامل الاحتكاك" Coefficient of Friction و"معامل تمدد الفلز" Coefficient of Expansion of a Metal وهكذا.

 

في الهندسة, جسم ذو سطوح ستة مربعة متساوية متوازية. حجمه هو حاصل ضرب أبعاده الثلاثة في بعضها. ولما كانت هذه الأبعاد متساوية فإن هذا الحجم يساوي مكعب أي من تلك الأبعاد. أما في الحساب فمكعب العدد هو حاصل ضربه بمربعه: إن مكعب العدد 2 مثلا هو 2 * 4 (أو 2 * 2 * 2) = 8.

 

في الهندسة, شكل ذو أربعة أضلاع ليس بينها اثنان متوازيان (را. أيضا: رباعي الأضلاع).

 

خط ليس فيه أي جزء مستقيم. وفي الهندسة يمكن إظهار المنحنى المستوي Plane Curve على رسم بياني بحيث يمثل معادلة Equation أو دالة Function. ومن المنحنيات المستوية: الدائرة, والقطع الزائد Hyperbola, والقطع المكافئ Parabola, والقطع الناقص Ellipse. أما المنحنى الملتوي Skew Curve فهو منحنى لا يقع كله في سطح مستو واحد. ومن الأمثلة عليه اللولب أو المنحنى الحلزوني Helix.

في الهندسة, جسم كثير السطوح قاعدتاه مضلعان متوازيان متطابقان, وسطوحه الأخرى متوازيات الأضلاع. وفي علم البصريات, مجسم من بلور قاعدته مثلثة الأضلاع , إذا مر خلاله الضوء الأبيض "فرقه" بحيث يخرج منه على شكل شريط من ألوان يعرف ب- "الطيف" (را.).

 

مقياس للطول يساوي 5,280 قدما, أو 1,760 ياردة, أو 1,609 أمتار وثلث المتر. يستخدم, أكثر ما يستخدم, في الولايات المتحدة الأميركية. في حين تستخدم سائر بلدان العالم - بما فيها بريطانيا التي تبنت النظام المتري مؤخرا - الكيلومتر بدلا منه (را. المقاييس والموازين والمكاييل). وهذا المقياس الطولي, المعروف بالميل التشريعي Statute Mile, مأخوذ عن الميل الروماني القديم المؤلف من ألف خطوة Milia Passuum, كل خطوة منها مقدارها خمسة أقدام, ومن هنا كان طول هذا الميل الروماني نحوا من 5,000 قدم. وقد أقر البرلمان البريطاني اعتماد الميل التشريعي عام 1593

مقياس للطول يساوي , في عرف الأميرالية البريطانية, 6,080 قدما, ويساوي في العرف الدولي 1,852 مترا. وكانت الولايات المتحدة الأميركية تعتمد ميلا بحريا خاصا بها يساوي 6,080 قدما وخمس القدم, ولكنها اطرحت هذا الميل البحري الخاص, عام 1959 واعتمدت الميل البحري الدولي.

النظام العددي المألوف, المبني على أساس من الرقم عشرة والمستخدم في العد والحساب في معظم أرجاء العالم. يتألف من عشرة رموز, أو أعداد, فقط هي: 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9 وصفر. وموقع العدد في هذا النظام هو الذي يحدد قيمته. ففي كل خانة إلى يسار الفاصلة العشرية تزداد قيمة العدد عشرة أضعاف (فكأنه بكلمة أخرى قد ضرب في عشرة) وفي كل خانة إلى يمين الفاصلة العشرية تنخفض قيمة العدد إلى عشرها (فكأنه قد قسم على عشرة). وليس من ريب في أن النظام العشري نشأ نتيجة لاستخدام الناس أصابعه العشرة في العد. والإجماع منعقد على أن الهنود هم مخترعو النظام العشري وعلى أن العرب هم الذين أدخلوه إلى أوروبا.

 

في الرياضيات, مقولة يمكن إثباتها بالاستنتاج المنطقي من مجموعة من البديهيات أو المسلمات. حتى إذا أثبتت كان في الإمكان استخدامها لإثبات نظريات أخرى وإنشاء " نظام" متكامل من النظريات الهندسية. ومن النظريات الهندسية المعروفة تلك التي تقول إنه إذا تساوى ضلعان في مثلث فإن الزاويتين اللتين تقابلانهما تكونان متساويتين.

في الهندسة الفراغية, جسم قاعدته مضلع Polygon وأوجهه الأخرى مثلثات تجتمع رؤوسها في نقطة واحدة.

 

فن, أو علم, الاستخدام العملي لمعطيات العلوم الدقيقة كالفيزياء والكيمياء وما إليهما. وهي أقسام كثيرة منها: الهندسة الكيميائية وهي تعنى بإنشاء وتشغيل المصانع والأجهزة  الضرورية لإنتاج المواد الكيميائية والأصباغ واللدائن والأسمدة. والهندسة الكهربائية وتعنى بإنشاء محطات توليد الطاقة وتطوير الأجهزة الكهربائية كالتلفون والرادار ومكيفات الهواء. والهندسة الميكانيكية وتعنى بإنشاء وتصميم الآلات والأجهزة الجديدة لاستخدامها في مختلف الصناعات. والهندسة الصناعية وهي لا تعنى بأيما صناعة بعينها ولكنها تعنى بتحسين وسائل الإنتاج في الصناعة كلها, و الهندسة المدنية تعنى بإنشاء المباني والطرق والجسور. وهناك أيضا الهندسة الزراعية, وهندسة الطيران إلخ. وقد نشأت مؤخرا " هندسات " جديدة كهندسة الصواريخ والهندسة النووية و غيرهما.

 

فرع من الرياضيات يبحث في النقط والخطوط والزوايا والسطوح والمجسمات من حيث قياسها وخصائصها وعلاقة بعضها ببعضها الآخر. أقسامها كثيرة, منها: الهندسة المستوية (را.) والهندسة الفراغية (را.) والهندسة الكروية (را.) والهندسة التحليلية (را.). يضاف إلى هذه الأقسام الهندسة الوصفية, وهي تعنى بإعادة تمثيل الأشكال الفراغية بأخرى مستوية وتعتبر ذات أهمية خاصة بالنسبة إلى فن العمارة. نشأت الهندسة منذ بدأ الإنسان يبني البيوت ويعد الأراضي للزراعة, فعرفها السومريون والبابليون والمصريون والصينيون والهنود, ولكنها لم تزدهر إلا في عهد اليونان على أيدي طاليس و فيثاغورس وأقليدس الذي اشتهرت نظرياته الهندسية باسم " الهندسة الأقليدية ". وبعد اليونان أهملت الهندسة حقبة من الزمان وظلت مهملة إلى أن بعثها العرب من مرقدها وأعادوا إليها مجدها القديم. ومن ألمع نجومهم في هذا الميدان البيروني والكاشي ونصير الدين الطوسي وأبو الوفاء البوزجاني. وفي أوائل القرن السادس عشر عاودت أوروبا اهتمامها بالهندسة. وسرعان ما ظهرت, ابتداء من القرن الثامن عشر, نظريات جديدة شككت في الهندسة الأقليدية. وقد عرف هذا الاتجاه الجديد ب- "الهندسة اللاأقليدية".

 

فرع من الهندسة تجري فيه دراسة العلاقات الهندسية بين المنحنيات المختلفة عن طريق علاقات جبرية بين معادلات تمثل تلك المنحنيات منسوبة إلى إحداثيات معينة. اكتشفها كل من رينيه ديكارت وبيير دو فيرما بمعزل عن الآخر

فرع من الهندسة, يبحث في الأشكال المجسمة كالمخاريط والمكعبات.

 

فرع من الهندسة يعنى بدراسة الأشكال المرسومة على سطح كرة.

 

فرع من الهندسة يبحث في الأشكال الواقعة في مستوى Plane واحد. وهذه الأشكال قد تكون خطوطا أو زوايا أو مثلثات مستوية أو دوائر أو مضلعات إلخ.