فروع قسم الرياضيات


[عدل] تقسيم أولى لفروع الرياضيات



العالم المسلم الخوارزمي مؤسس علم الجبر





من الرياضيات البحتة

• من فروع المنطق :
  
• المنطق المجرد.
  
• الجبر المنطقي أو الجبر البولياني وينبع منه
  
• منطق القضايا.
  
• منطق الرتبة الأولى يحتوى هذا الفرع على القواعد والأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي وهو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني ومنطق القضايا.
  
• المنطق الوقتي.
  
• المنطق الضبابي.
  
• نظرية الاعتقاد.
  
• المنطق القافي.
  

• من فروع الرياضيات المتقطعة:
  
• اللغات الشكلية ونظرية الآليات
  
• نظرية المخططات وهي دراسة نظم ذات بنية شبكية وتتضمن على دراسة الشبكات وعبور المخططات والشجر وأطياف المخططات وغير ذلك.
  
• نظرية المجموعات المبسطة.
  
• نظرية الأعداد.
  

• من فروع الجبر:
  
• جبر الأعداد الحقيقية (الجبر والمقابلة للخوارزمي).
  
• الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية والمركبة إلخ)
  
• نظرية الزمر.
  
• حساب المجموعات (الفئات).
  
• حساب المتتاليات.
  
• حساب المتجهات.
  
• الجبر الخطي.
  
• حساب المصفوفات.
  
• جبر بول
  
• ما وراء الرياضيات : ويشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل وبحوث هيلبرت وبرتراند راسل حول تعريف وتبويب بنية الرياضات بأجمعها.
  

• من فروع الهندسة:
  
• الهندسة الإقليدية.
  
• الهندسة الفراغية.
  
• الهندسة الإسقاطية.
  
• حساب المثلثات.
  
• الهندسة التحليلية.
  
• الهندسة الجبرية.
  
• الهندسة التفاضلية.
  
• الهندسة التضاريسية.
  
• الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط.
  
• الهندسة التضاريسية الجبرية.
  
• نظرية العقد.
  

• من فروع التحليل:
  
• الحساب المتناهي (حساب التفاضل والتكامل).
  
• المعادلات التفاضلية والمعادلات التكاملية.
  
• تحليل الأعداد الحقيقية.
  
• التحليل العددي.
  
• التحليل التوافقي.
  
• التحليل الدالي.
  
• نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة.
  
• التحليل اللا-قياسي.
  
• نظرية القياس.
  

من الرياضيات التطبيقية

• نظرية الألعاب ولها تطبيقات في الاقتصاد وعلوم الإدارة والتخطيط.
  
• علم الاحتمالات والإحصائيات.
  
• علم النظم
  
• نظرية الشواش والنظم اللا- خطية.
  
• نظرية التحكم الآلي.
  
• علوم الحاسبات الآلية:
  
  
  
  • نظرية الحوسبة.
    
  • تحليل الخوارزميات.
    
  • الذكاء الاصطناعي.
    
    
    
    • التعلم الآلى ويشتمل على
      
      
      
      • نظريات التعلم التواصلى والشبكات العصبية أو العصبونية.
        
      • نظريات التعلم التطورى: البرمجة والخوارزميات الوراثية والتطورية.
        
      
      
    
    
    • الإثبات الآلى للنظريات.
      
    • البحث المتوالى والمتوازي وفوز المباريات.
      
    
    
  
  
  • تصميم الدارات المنطقية.
    
  • علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
    
  • علم إدارة نظم المعلومات.
    
  • علوم البرمجيات.
    
  
  


• الاستمثال استمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس.
  
  
  
  • البرمجة الخطية.
    
  • البرمجة الكاملة.
    
  • البرمجة المتحركة.
    
  
  


• بحوث العمليات.
  
• علوم الطبيعة الرياضياتية : وتشمل على فروع العلوم والنظريات الطبيعية
  التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل والبرهنة الرياضية أكثر من قياس
  التجارب والظواهر الطبيعية ومنها
  
  
  
  • نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
    
  • الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
    
  • ومنها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسي والصناعي
    والتي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
    
  • ميكانيكا هاملتون.
    
  • التحليل العددي.
    
  
  


• علم الشفرات.
  

[عدل] تقسيم فروع الرياضيات حول موضوع الدراسة الأساسي


[عدل] الكمية

أعداد طبيعية	أعداد صحيحة	أعداد كسرية
أعداد حقيقية	أعداد مركبة أو عقدية

عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحة – ثابت رياضي – أسماء الأعداد – اللانهاية – الأساس (رياضيات)
[عدل] التغير

حساب	تكامل
تكامل شعاعي
تحليل رياضي	معادلات تفاضلية
جمل متحركة (ديناميكية)	نظرية الشواش

الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضلية – جمل متحركة – نظرية الشواش – قائمة الدوال (التوابع)
[عدل] البنية


جبر تجريدي – نظرية الأعداد – هندسة جبرية – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس
[عدل] العلاقات الفراغية

طوبولوجيا	هندسة رياضية
هندسة تفاضلية	علم المثلثات
هندسة كسيرية

طوبولوجيا – هندسة رياضية – علم المثلثات – هندسة جبرية – هندسة تفاضلية – طبولوجيا تفاضلية – طوبولوجيا جبرية – جبر خطي – هندسة كسيرية
[عدل] الرياضيات المتقطعة

نظرية المجموعات المبسطة	نظرية الحوسبة
علم التعمية	نظرية المخططات

التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطة – نظرية الحوسبة– علم التعمية –
[عدل] رياضيات تطبيقية


الميكانيك – تحليل عددي – استمثال رياضي – احتمال – إحصاء – رياضيات اقتصادية – نظرية الألعاب – البيولوجيا الرياضية – علم التعمية – نظرية المعلومات – ميكانيك السوائل
[عدل] المبرهنات والحدسيات الهامة


مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الأخيرة – حدسية غولدباخ – حدسية التوأمين الأولية – مبرهنة عدم الاكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الألوان الأربعة – قضية زورن المساعدة – هوية اويلر – أطروحة تشرش-تورينغ
فرضية ريمان – فرضية الاستمرارية – P=NP – مبرهنة الحد المركزية – المبرهنة الأساسية في التكامل – المبرهنة الأساسية في الجبر – المبرهنة الأساسية في الحساب – المبرهنة الأساسية في الهندسة الإسقاطية – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت
[عدل] بعض أعلام الرياضيات

شكرا